Личный кабинет
Математическое образование.

От нелинейного функционального анализа к фрактальной математике Мандельброта.






Вы знаете: что такое функциональный анализ? А я изучал математику в воронежском университете - родина нелинейного функционального анализа.
Уже на первом курсе мы получили "Введение в функциональный анализ" На мой вопрос о том, что это такое был дан ответ: раздел математики, изучающий свойства операторов в банаховых и гильбертовых пространствах. Тогда я спросил: "Зачем нужно изучать эти свойства и какое жизненное приложение они имеют?" Получил платонический ответ: математика это не должно интересовать.
Помните, что сказал Платон рабу, который поинтересовался смыслом в изучении геометрии? Он сказал: "Дай ему драхм, потому что его интересует материальная выгода".
Так вот, я по жизни тоже ПРАГМАТИК и платонические ответы меня не устраивают равно как и платоническая любовь к математике, поскольку меня интересует плотская любовь и я хотел понять плоть математики, а не ее красивые одежды.
Понял ли я смысл функционального анализа? Сейчас увидите.
Долгое время объектом изучения математики были динамические системы, которые проявляются в физике и технике. Средства моделирования динамических систем находятся в матанализе: дифференциальное - интегральное исчисление, а способом описания движения сталр функциональное уравнение (дифференциальное, интегральное, и так далее). Если оно решаемо, то мы получаем закон движения динамической системы и все хорошо. Но решаются, в основном, линейные уравнения. А вот нелинейные уравнения не решаются. И как же искать закон движения, связанный с поиском неизвестной функции?
Математики погрузили эту проблему в более общую. Вместо дифференциальных уравнений стали рассматривать дифференциальный ОПЕРАТОР, представляющий способ движения динамической системы в самом общем виде. Вместо поиска одной функции стали рассматривать целые множества функций. Эти множества функций ПРОСТРУКТУРИРОВАЛИ (наделили некоторыми качествами) и превратили в функциональные пространства. Чем сложней был оператор, тем хитрей было функциональное пространство.
Особенно тошно было с нелинейными операторами, которые порождались нелинейными функциональными уравнениями. Постепенно отошли от каких-то конкретных операторов (дифференциальных, интегральных и так далее) и пришли к изучению операторов общего типа. Вот так развивался нелинейный функциональный анализ. Ужасно мешала НЕЛИНЕЙНОСТЬ, содержательный смысл которой никто не мог понять.
Приходит Б. Мандельброт и начинает изучать КВАДРАТНОЕ уравнение с комплексным параметром. Квадрат или вторая степень - это же простейшая нелинейность.
Что же обнаруживает Мандельброт? Свойство САМОПОДОБИЯ у нелинейных систем. Причем линейные системы таким качеством не обладают. Мандельброт пишет книгу "Фрактальная геометрия природы", в которой делает приговор всей геометрии Евклида. Он показывает, что мир существенно нелинеен и прямая линия заводит нас в болото. Но его НИКТО не слышит и в школах продолжают изучать геометрию Евклида!
А что же это за загадочное самоподобие, которой обладает нелинейность? На языке диалектики это реализация закона отрицания отрицания. Мандельброт показал, что мир ДИАЛЕКТИЧЕН. То, что математики веками заменяли нелинейное линейным (квалилинеаризация, дифференциал, как главная линейная часть, хитрые функциональные пространства Орлича для существенно нелинейных уравнений!!!) - все это оказалосьПУСТЫШКОЙ, СОСКОЙ, которую сосет мдаденец, думая, что он сосет материнскую грудь!
Мандельброт показал, что мир нужно изучать средствами диалектики, потому что сам мир развивается по законам диалектики. Работу Мандельброта можно сравнить только с "Началами" Евклида.
Но математики увидели во фракталах новые возможности применения формально-логических конструкций. Как они могли увидеть диалектику, когда сама формальная логика не допускает движения.
Вот так одна серьезная работа способна похоронить кучи диссертаций по нелинейному функциональному анализу.
Почему так получилось? Потому что в математике нужно было искать МЯСО, имеющее срок годности, а не жевать веками сено, не замечая, что оно постепенно превращается в солому.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 16
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+