Личный кабинет
Математическое образование.

От натурального числа ко множеству, от количественного моделирования к структурному.






Как появилось натуральное число? Об этом прекрасно сказано у Ф. Энгельса. Сначала человек вел учет предметам по качественным особенностям отдельных предметов. Но вот предметов становится много и тогда появляется первая мера величины конечного количества - пальцы двух рук. Так родилась и развивалась десятичная система счета.
Что в ней особенного? То, что человек перестал различать предметы по качественным особенностям и создал отношение однородности. Умение видеть одинаковое в разном - это первое качество диалектического мышления, которое я назвал метрическим мышлением. Таким образом для меня метрическое мышление - это способность отражать однородность.
Когда разработчик множественной математики Георг Кантор сказ о множестве "Многое мыслимое как едино" он не подразумевал, что пришел к идее однородности, но уже не на количественном, а на качественном уровне. С приходом разработок Кантора математика перешла от количественному анализу к качественному.
По сути дело, рождение множественной математики - это революция (качественный скачок) в развитии математики и мышления.
В чем же состояло новое качество теоретико-множественного мышления? В переходе от количественного моделирования к структурному.
Если в количественном моделировании основным принципом был принцип локализации объекта: объект выделялся из оуружающих его объектов, а потому вынужденно разрывались связи, соединяющие его с другими объектами (принцип абстрагирования состоял в выделении главного и пренебрежении второстепенным), то новый принцип стал принципом глобализации или принципом целостности: объект следовало рассматривать во всех его связях.
Именно эта идея целостности или системности и стала основной в математическом моделировании. В чем это выразилось? Раньше при моделировании происходила идея упрощения и потому кривое аппроксимировалось прямым. Это была искусственная линеаризация или квазилинеаризация, при которых нелинейное заменялось линейным.
В новой ситуации стало необходимым видеть УСЛОЖНЕНИЕ и потому кривая линия стала качественным скачком в последовательности ломаных..
Но это означает, что ДВИЖЕНИЕ стало основным в математическом моделировании. Без движения нельзя было понять превращение ломаной в кривую.
Но формальная логика и ее принцип исключенного третьего не может смоделировать движение, поскольку в основу движения заложено противоречие, несовместимое с законом исключенного третьего.
Поэтому с появлением множественной математики нужно было пересмотреть принцип построения математического знания и математики начали такой анализ...снова в рамках формальной логики, поскольку о другой логике они не имели ни малейшего представления.
Множественная математика была призвана перестроить мышление: вернуть человека от древнего мышления, выстроенного в рамках (Евклид; Аристотель) к его природному диалектическому мышлению. Такой перестройки мышления не произошло, поскольку нужно было менять само содержание математического образования, а это уже глобальная перестройка.
Поэтому множественную математику использовали, как подсобное средство для изучения математических моделей.
Из-за непонимания кардинальной роли множественной математики не был и осуществлен переход от количественного моделирования к структурному. Почему? Потому что в математическом образовании никто не учил структурировать, а в структурном моделировании предстояло структурировать содержание объекта.
Учителя математики не в состоянии выполнить элементарный акт структурирования конечного количества, представляя его в натуральное число в заданной системе счета. Я уже не говорю о структурировании количественной связи или количественного движения..
Но новый принцип математического моделирования построен именно на структурировании содержания объекта и на видении развития в структуре этого содержания.
Непонимание этого отдалило множественную математику от всех, сделало ее эдаким монстром, предназначенным только для жрецов и мы вернулись ко временам Пифагора: математика была отдана жрецам.
Произошло отчуждение МНОЖЕСТВЕННОЙ математики от людей и в этом отчуждении и проявился кризис в математическом образовании.
В середине прошлого века математики сделали попытку ввести множественную математику в математическое образование, но попытка была неуклюжей, а педагогический консерватизм превзошел самого себя. Математическое образование вернулось к логическим средствам Древнего мира и Средних веков и в этом проявляется потрясающий застой в математическом образовании.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 9
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+