Личный кабинет
Школьное естествознание и современная наука.

О пределах ясности и точности в математике






Мы можем любоваться драгоценным металлом, картиной, скульптурой, жемчужиной. Но мы можем любоваться и жемчужинами другого сорта - мыслями.
Что такое точность и ясность мысли. Эти категории связаны с красотой мысли.
Вот одна из формул красоты мысли:
Красота = Простота Х Ясность Х Неожиданность.
Решил внаглую своровать две цитаты одного очень понравившегося мне человека - Н. Вавилова, у которого читал пару блестящих учебных пособий. Своровать хотя бы для себя, чтобы время от времени их перечитывать.
"Поражает наивность людей, которые считают, что понятия элемента, множества, функции, бесконечности, числа требуют дальнейшего анализа и обоснования, в то время как понятия символа, текста, конструктивного объекта, правильно составленной формулы, формального языка, выводимости, доказуемости, истинности ясны сами по себе. В действительности это - иллюзия. Обоснование математики с помощью логики - это обоснование прозрачного с помощью туманного.
Когда конструктивист говорит, что натуральное число выражается в алфавите, состоящем из одного символа !, !!, !!!, ..., и заявляет, что этот процесс можно неорганиченно продолжать, мне кажется, что он не учитывает чего-то весьма существенного, а именно того, что в процессе написания таких уже крошечных чисел, как 10^10^10 мы собъёмся со счёта, кончатся чернила, кончится бумага, кончится время, но главное всё-таки состоит в том, что если мы будем писать всё дальше и дальше, то под действием гравитации чернила и бумага превратятся в чер(ниль)ную дыру.
Конструктивная математика опирается на тысячу неявных предположений, подразумеваемых, но не сформулированных аксиом. Кто может гарантировать, что за ночь в тексте не появятся новые символы и не исчезнут старые, что мы в состоянии отличить один символ от другого
".
"Природа математики состоит не просто в точности, а в контролируемой точности"
"Я, как и все профессионалы, с кем мне довелось обсуждать этот вопрос, склонен считать, что бОльшая часть математических понятий, фактов, теорий имеет смысл независимо от туманных аксиом логики и теории множеств, а раз так, то уточнение сверх необходимых пределов, в частности эксплицирование правил вывода, не только не является желательным, но, наоборот, имеет тот же эффект, что и приблизительность и расплывчатость, то есть смазывает картину и заслоняет от нас реальность"

("Не совсем наивная теория множеств". Спасибо Н.Вавилову)

Мысль небесполезная, в том числе и для педагогики.


    avatar 30.03.2013 | 10:07
    Валерий Чернухин Пользователь

    Здравствуйте, Владислав Иванович. Попробую расшифровать Вашу шифрограмму. "Данное сообщение показывает, какие удивительные вещи может делать наш разум!Впечатляющие вещи! Сначала это было трудно, но сейчас на этой строке ваш разум читает это автоматически, не задумываясь об этом...." Извините, что поздно ответил, но лишь сейчас заметил.


     

    avatar 20.03.2013 | 11:57
    Владислав Редюхин Пользователь

    94НН03 С006Щ3НN3 П0К4ЗЫ8437, К4КN3 У9N8N73ЛЬНЫ3 83ЩN М0Ж37 93Л47Ь Н4Ш Р4ЗУМ! 8П3Ч47ЛЯЮЩN3 83ЩN! СН4Ч4Л4 Э70 6ЫЛ0 7РУ9Н0, Н0 С3ЙЧ4С Н4 Э70Й С7Р0К3 84Ш Р4ЗУМ ЧN7437 Э70 4870М47NЧ3СКN, Н3 З49УМЫ84ЯСЬ 06 Э70М. Г0Р9NСЬ. ЛNШЬ 0ПР393Л3ННЫ3 ЛЮ9N М0ГУ7 ПР0ЧN747Ь Э70.


     

Дата регистрации: 19.07.2011
Комментарии:
2
Просмотров 8
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2019. 12+