Личный кабинет
Математическое образование.

Метод координат - топология - фракталы






Умение видеть в древней математике и математике средних веков (именно эта математика изучается сегодня в школе!) познавательные корни современной математики - одна из главнейших задач математического образования. Но понять это на формальной основе нельзя: нужно вникать в содержательную основу.
Что такое метод координат? Это способ логического отображения количественной связи. Впервые он был применен Р. Декартом, связавшим количество пути с количеством времени. Но связь, созданная Декартом, была уже качественной и связывала два качества: множества точек и множества чисел. В отличие от количественной связи, связывающей две величины, эта связь была уже особой и связывала геометрические фигуры с алгебраическими отношениями. Так зародилась аналитическая геометрия. Количественная связь логически отобразилась числовой функцией. Именно они стали дальнейшим предметом изучения в математическом образовании, а вовсе не воспитание умений логически отражать различные связи.
Декартовы координаты фиксируют положение точки на плоскости (в пространстве) и вот эту идею координации я называю топологией (логика положения). С другой стороны известно, что топология изчает проблемы, связанные со связностью и мера такой связности называется размерностью.
Самой простой связностью называется такая, у которой мера выражается натуральным числом и такая связность называется непрерывностью. Геометрически непрерывность выражается отсутствием разрывов или дырок.
Уже при сравнении двух величин мы обнаруживаем, что мера связи выражается не только натуральным числом, но и рациональным. Попробуйте связать в пары 2 яблока и 3 груши и вы увидите меру связи 1,5: к каждому яблоку приставляется груша с половинкой. Как видите, количественная связь не требует знания числа. Больше того: именно количественная связь и отображается логически рациональным числом.
Известно, что мера величины развивалась достаточно долго и ее последнее пристанище: интегралына множественных формах (банаховы и гильбертовы пространства и так далее)
Таким образом мера величины на множестве изучена достаточно хорошо, начиная с древних времен. Что же касается меры связности на множестве, то рациональная размерность была открыта только в наше время фрвнцузским математиком Б. Мандельбротом..
Как же она появилась? Мандельброт исследовал самую простую нелинейность (квадратичную) и показал, что графическая форма (фрактал) обладает принципом самоподобия.
Математики всю жизнь не давали нелинейности самостоятельности, поскольку она сложная. А она оказалась более прогнозируема чем прямая. Мандельброт написал, что прямая заведет нас в болото. Он не оригиналей! Если бы он прочитал Ленина "К вопросу о диалектике" то понял бы, что опоздал с таким высказыванием.
Уступила ли евклидова геометрия место фрактальной? Она даже геометрии Лобачевского и Римана место не уступила! Почему? А разве разработчики математического образования знакомы со знаменитой программой Ф. Клейна: "Эрлангенская программа"? Вы слишком много хотите! В геометрии Евклида еще можно долго копаться, занимаясь логической эквилибристикой (шить платье голому королю под флагом развития логического мышления). Да и методом декартовых координат сподручней заниматься: дорога проторена веками, зачем что-то менять. Вот так математическое образование превращают в догмат и схоластику.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 12
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+