Личный кабинет
Математическое образование.

Математическое образование разных специалистов: сходство и различие.






В школе все получают ОДИНАКОВОЕ математическое образование (я имею в виду массовую школу, а не специализированные подразделения). Никто не может сказать: какова его цель и какие задачи оно ставит перед собой. Поэтому придумывают разные варианты: развитие логического мышления, развитие интеллекта и так далее. В чем состоит СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ смысл такого развития - предпочитают отмалчиваться.
За пределами школы уже НЕ ВСЕ получают математическое образование. Сказка о развитии логического мышления заканчивается. Ведь не скажете же вы, что будущему юристу, художнику, артисту не нужно развитие логического мышления.
В чем же теперь состоит содержательная роль математического образования? В том, чтобы научиться пользоваться математическими объектами. Зачем? Чтобы уметь использовать логические средства при математическом моделировании.
А в чем состоит содержательный смысл математического моделирования? В построении математических моделей. И как же строятся эти модели? Тут делается по принципу: кто как сможет.
Каким же образом даются логические средства? Они даются всем одинаково: математический объект, его свойства, управление объектом. Но различие-то какое-то есть?
О. да! Математикам указанные логические средства дают с более углубленным пониманием "строгости" и с более широким диапазоном, причем дают сами математики. А другим специалистам?
А другим специалистам дают тоже математики. Но ведь они не знают потребностей в моделировании для этих специалистов! А они и не интересуются такими потребностями по принципу: "я прокукарекал, а рассвет меня не интересует". Но ведь в таком случае каждый специалист начинает "выкомаривать" на свой салтык! Именно так, потому математики получают такие модели и начинают их изучать, не интересуясь топорностью. Что же из всего этого следует? Только то, что нет и не может быть универсального математического образования и потому каждому специалисту оно нужно свое, как средство познания. Чем сложнее объект познания - тем выше должен быть математический уровень специалиста. Задумаются ли над этим когда - нибудь?
С уважением! Михаил Арест


    avatar 30.12.2014 | 19:46
    Михаэль Арест Пользователь

    Татьяна Ивановна, взаимно! В дополнении к этому хотелось бы в новом году увеличить количество единомышленников, поскольку речь идет о спасении природного мышления наших детей.


     

    30.12.2014 | 19:34
    Татьяна Афанасьева Пользователь

    МИХАЭЛЬ, Спасибо за ответ.Поздравляю с наступающим Новым годом и желаю счастья ,здоровья и пусть все мечты сбудутся


     

    avatar 30.12.2014 | 11:14
    Михаэль Арест Пользователь

    Начну с того, что есть 2 умножения: умножение на число (его геометрия состоит в растягивании и сжатии вектора) и умножение элементов или декартово произведение. В этом случае геометрия означает пару.Умножение на 0 и 1 относятся именно к декартовому умножению, связанному с ПЛОЩАДЬЮ в то время, как умножение на число связано с длиной.Идея умножения (размножения) проявляется через деление на равные части. Деля мы размножаем и в этом диалектика "умножения - деления"Нужно заметить, что кратность в соединении или сокращенная запись в соединении приводит к умножению на число, которое не может считаться самостоятельной операцией: это просто способ сокращения соединения. Таким же способом сокращения соединения является интеграл.Что же касается таблицы умножения то она возникла из необходимости КВАДРИРОВАТЬ площадь или расчитывать площпдь на квадраты. Поэтому метровый квадрат появляется раньше квадратного метра. Кстати, обобщение иди квадрирования - это кубирование: расчет объема на кубы, который состоит в пространственной таблице умножения: перемножение трех измерений, но до этого уже школа не дошла. По сути дела от длины и площади мы переходим к объему сначала трехмерному, а потом и к многомерному (гиперкуб). Более развернуто : Б Розенфельд "Многомерные пространства"Но уже Занков, проработавший в начальной школе 10 лет (вот это академик, таких немного!) удивлялся: почему умножение изучается в начальной школе АБСТРАКТНО, а потом в геометрии изучают площадь прямоугольника! Ведь логическая операция - это лишь способ нахождения величины.Поэтому я связал шоколадную дольку (имитационная модель квадрата) с деньгами, чтбы величина количества определялась по формату постепенно усложняясь. Ниже прикрепил файл с этой игрой, хотя в медиатеке я загрузил.Хуже другое: мы не понимаем математику, как инструмент логического отражения, а отражает каждый из нас в меру того, насколько ему требуется отражать. Отражаем-то все, но ПО - РАЗНОМУ, а нам пытаются "ВПЕНДЮРИТЬ" одинаковые логические формы, получившиеся в результате древнего отражения.Не может математическое знание не быть эпохальным! В каждую эпоху перед математическим образованием своя проблема. Какие сегодня 3 важные проблемы?1. Поддержка генетического развития и потому активная работа С ПОДСОЗНАНИЕМ2. Представление единой логики развития и потому свободное переключение из одной области в другую вместо узкой специализации3. Умение ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО кооперироваться в различные группы при решении проблем и отсюда СОзнание, как интегрированное знание от разных источниковЗадача ученика: я пришел в школу, чтобы вы увидели НА ЧТО Я СПОСОБЕНЗадача учителя: я пришел в школу для КООРДИНАЦИИ интеллекта моих учеников, для воспитания у каждого из них главного умения: умение строить отношения с другими ИМЕННО В ПРОЦЕССЕ УРОКА.Я работал в школе именно так и мне мешала административная система, но 20 лет я продержался! Поэтому я ПРОЖИЛ свое понимание учебной деятельности.Что касается математики, то матмех лишь забил мою голову, а прояснение пришло после чтения Маркса "Математические рукописи" и Энгельса "Диалектика природы". Ни одна математическая книга не сравнится с ними по глубине понимания содержания математики.


     

    30.12.2014 | 09:25
    Татьяна Афанасьева Пользователь

    Михаэль, А что вы думаете об этом вот?Многие из нас задумывались, а почему в школе мы заучивали (зубрили) таблицу умножения, не проверяя её правильность, и не находили ответа. У большинства учащихся этот вопрос не стоял, нас с «пелёнок» приучали жить на «веру» и вот к чему это привело. 2×3=6, или 2×3=2+2+2=6, хотя в математическом справочнике [1] и в Советском энциклопедическом словаре [2] действие умножение записывается как А×В = (А×А×А×…×А) В раз. Логично и по правилам математики следовало записать 2×3=2×2×2=8. Трудно поверить, но преподаватели «учители» математики не могли ответить, почему имеет место двойное толкование и различные результаты действия 2×3=....?Второй пример 2×0=0, а два самолёта умножаем на ноль = 2сам. ?, а два самолёта умножаем на три (3) получаем восемь (8) самолётов или в виде цифр 2сам. × 3=8сам. Страшно подумать, именно математики вместо убедительных расчётов и доказательств оперируют догмами 2×3 =6 - это истина!Убедительно и доказательно ответить на эту и другие проблемы математики приходится людям, обладающим вольным мышлением, способным к проверке расчётов по установленным правилам математики и здравой логики мышления, правописания, составления и произношения определений.Во-первых, отделим математику числовую (цифровую), где считают только цифры, от математики предметной, где действия производят с предметами, т.е. счёт предметов (счёт РУСов). Во-вторых, в действующей математике почему-то мы начало счёта ведём с единицы, а не с ноля(?), а таблицу «умножения» на школьных тетрадях начинаем считать с 2 , а не с единицы, при этом не показываем умножение на ноль и единицу. В-третьих, в природе ничего дробного нет, а есть только целые природные единицы. В-четвёртых, в природе нет ничего отрицательного и положительного, а есть реальные предметы и соответственно написанные цифры, тогда как положительное и/или отрицательное – есть условность и/или мнение отдельных лиц или группы лиц.В-пятых, знаки плюс «+», минус «–», умножить «×», разделить «:» ни к какому числу и/или предмету не могут принадлежать, так как они символы действия с предметами и цифрами. В-шестых, всякое слово должно иметь логическое и функциональное продолжение т.е. действие, на пример: сумма - суммирует; умножение – умножает; кузнец – куёт; жнец – жнёт, счетовод – считает, лжец лжёт, жрец – жрёт и т.д. В-седьмых, на каком основании математическое действие суммирование, где результатом является сумма - Σ, ПЕРЕОПРЕДЕЛИЛИ на слова «сложение и складывание», которые к тому же обозначаются знаком «+», который имеет принадлежность к слову СУММА - Σ.[2] Так в справочнике [3] на стр. 224 производят подмену логики на ложь: «сложение» одинаковых слагаемых называется «умножением»!? Там же –«сумму Σ - 2+2+2+2 можно записать иначе выражением 2×4 такая запись называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ». В математике знак (символ) «×» относится к действию умножение и никогда не применялся в действии суммирование. На стр. 225 [3] – «число, которое «складывают», (очередное переопределение слова суммирование на отсутствующее в математическом аппарате слово «складывают»), первым - называется первым множителем», а в правилах суммирования стр.191 «сами числа называют слагаемыми» и знак «+» ». Ошибкой эти целенаправленные переопределения назвать невозможно, получается, что действие суммирование зависит от того какие числа (цифры) мы суммируем, если суммирование различных чисел (цифр) это сумма, а суммирование одинаковых чисел (цифр) это не сумма! В математике предметов суммирование одинаковых предметы сумма имеет место быть, а при попытке суммировать различные предметы, действие суммирование не состоятельно, т. е. необходимо провести переопределение предметов на одинаковое название, например: 2 берёзы + 1 ёлка + 3дуба необходимо переопределить в слово «дерево» и только тогда получим сумму 2д+1д+3д=6дДействие Умножение обозначается знаком «×», число, которое умножают называют множимым, число, которое показывает сколько раз множимое нужно умножить само на себя называют множителем, т.е. 2 – множимое ×3 –множитель = 8 произведение, иначе 2×2×2=8 =23 .[2]В справочнике[3] на стр. 225 «Число, которое «складывают» называется первым множителем??, но числа (цифры) которые «складывают» т.е. суммируют рассматривают в разделе суммирование стр.190, а не в разделе умножение. Число, которое показывает, сколько равных слагаемых «складывают», называется вторым «множителем»??. Пример 3-первый множитель × 6-второй множитель = значению произведения, при этом показывают на примере действие суммирование - 3×6 «произведение»=3+3+3+3+3+3 (очевидное суммирование)=18. при этом добавляют, что вместо «значение произведения» часто говорят «произведение». Удивительно, но суммирование шести «трёшек» 3+3+3+3+3+3 (очевидное суммирование одинаковых чисел)=18 результат (сумма), называют «произведением»!


     

Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
4
Просмотров 14
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+