Личный кабинет
Математическое образование.

Математическое образование раннего развития как средство формирования у малышей системного взгляда на познание мира.






Что я понимаю под системным взглядом на мир у малышей? Традиционно под математическим образованием малышей мы понимаем умение СЧИТАТЬ и стараемся развивать это умение. Сначала ребенок показывает на пальцах количество лет, потом по пальцам пересчитывает предметы, потом учится считать до 100. Наконец, мы знакомим его с цифрой в символическом виде. Что мы при этом не делаем?
1. Мы не знакомим его с количественной связью в самом общем виде. Позже я представлю такой пример.
2. Мы не знакомим его с количественным движением и способами его отражения. Опять я дам такой пример для уравнивания количеств.
3. Мы не знакомим его с количественной организацией и превращением конечного количества в натуральное число без всяких цифр. И опять я приведу такой пример.
4. Мы не знакомим его с количественным конструипрванием количества в заданной форме. Снова будет дан такой пример.
5. Мы не знакоми его с системным подход к счету и он не знает, что можно считать в разных системах счета.
Но как все это реализовать для трехлетки и без символики?
Пусть у нас есть 2 детей и 4 яблока. Будем делить яблоки поровну. Понятно, что любой ребенок это разделит. Получим пары: (ребенок; 2 яблока). Составление таких пор из двух количеств (количество детей и количество яблок) приводит нас к декартовому произведению двух конечных множеств. Что такое декартово произведение? Это построение пар из двух конечных множеств. Когда мы научим ребенка строить такие пары мы сформируем у него ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ мышление, как способность строить такие пары для сравнения величин двух конечных множеств. Возьмем пример посложнее: увеличим количество яблок до 5 и снова построим пары. Теперь уже пара выглядит так (ребенок; яблоко и еще половинка). Если будет 3 детей и 7 яблок то парыбудут иметь вид (ребенок; 2 яблока и еще треть яблока) Можно ли так связать любые два конечных множества? Очевидно, что можем. Выходит, что мы знакомим ребенка с РАЦИОНАЛЬНЫМ числом, как мерой количественной связи. Что же мы получаем из этого? А то, что рациональное число - число СВЯЗИ, которое показывает меру связи двух конечных множеств. Можем ли мы с помощью таких пар сравнить 2 любых количества? Конечно. Тогда либо пары исчерпывают оба количества и они равны по величине, либо мы обнаруживаем связь между количествами и мера этой связи выражается натуральным числом или рациональным числом. Оказывается, что за натуральным числом следует рациональное число. Я наглядно показал способ формирования функционального мышления, которое является частным случаем ТОПОЛОГИЧЕСКОГО мышления, как способности координировать конечные множества не только как количества. Умение координировать - это важное умение, которое необходимо самым разным специальностям.
2. Теперь попытаемся либо сделать 2 количества равными при условии, что у них разные величины, либо мы хотим создать разницу в равных количествах. Пусть имеется 2 количества яблок и известно, что они разные по величине. Можем ли мы их УРАВНЯТЬ? Скажем 5 яблок и 6 яблок. Если яблоко резать нельзя то сделать это нельзя, но если можно, то мы получим в каждом количестве 5 яблок и половинку. Если яблок 5 и 7 то и резать ничего не надо. Мы видим, что в одном случае количества можно уравнять простым перекладыванием, а в другом нужно разрезать. В результате у ребенка формирует ОПЕРАЦИОННОЕ мышление, как способность изменять одну величину по отношению ук другой. А как сделать равные количества разными? Скажем мы хотим, чтобы разница была в один предмет и видим, что получаем разницу в 2 предмета. В самом деле, есть 2 количества по 5 яблок. Передав одно яблоко мы получим 4 и 6 или разницу в 2 яблока. А если передать только половинку то получим 4 яблока и половинкой и 5 яблок с половинкой или разницу в одно яблоко. Такие операции формируют операционное мышление, как частный случай АНАЛИТИЧЕСКОГО мышления, как способности отслеживать изменения не только на количественном уровне. Заметьте, что символами я не пользуюсь!
Теперь я подхожу к самому интересному: представлению числа в двоичной системе.
3. Организация количества в заданном базисе. Я умею считать только ДО ДВУХ. Это значит, что две пары у меня становится новым предметом и я назову паро - пару квадратом. Теперь я могу любое количество от 1 до 7 изобразить с помощью: элемент, пара элементов, квадрат из элементов. Это не что иное, как 1, 2, 4 - базис двоичной системы счета. А если я умею считать уже до трех? Тогда у меня есть элемент, пара элементов, тройка элементов уже будет новым элементом, две тройки элементов, но три тройки уже снова будет квадратом. Теперь любое количество от 1 до 26 я могу представить с помощью : пара отдельных элементов, пара троек из элементов, пара квадратов из элементов. Я показал способ организации количества в натуральное число, состоящее из базисных разрядов. Это и есть СТРУКТУРИРОВАНИЕ конечного множества. Зернами или базисом количества будут: элементы, блоки первого уровня (соединения первого уровня), блоки второго уровня или квадраты, блоки третьего уровня или кубы и так далее. С помощью такой организации я построил различные денежные конструкторы.
4. Теперь мы хотим придать количеству заданную форму. Всегда ли из квадратиков можно собрать квадрат? Выясняется, что нет. Так ребенок встречается с тем, что количеству не всегда можно придать любую форму. Это и есть встреча с НЕКВАДРИРУЕМЫМ количеством, которое порождает иррациональное число. Также существуют некубируемые количества. Вот другая проблема: можно ли из равностронних треугольников собрать квадрат? А равносторонний треугольник. Все эти задачи на конструирование развивают АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ мышление.
5. Наконец, перейду к системности. Что это означает? По последовательности видовых форм построить следующую видовую форму. Это и есть решение проблемы прогнозирования.
Теперь видно, что математическое образование обладает куда большими возможностями чем обычный счет. Опускаясь до уровня счета мы НИВЕЛИРУЕМ мышление ребенка, возвращая его к тому времени, в котором человек начал считать. Почему? Потому что тогда еще не было ни функции, ни последовательности, ни множественной структуры, ни алгоритмов.
Что собственно я сделал? Направил мощный аппарат современной математики на проектирование математического образования раннего развития и созданное это уж точно МОЕ, не списанное ни у одного из авторов.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 5
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+