Личный кабинет
Математическое образование.

Качественный анализ понятия "степень" и применение степени в раннем развитии.






Как в формальной математике определяется понятие степени? Это хорошо известно: произведение нескольких равных чисел. Но ведь это связано с числом. А как понятие степени звучит для конечного множества?
Рассмотрим равные по величине и не имеющие общих элементов множества, которые равны по величине (равномощные) и соединим столько их, какова их величина. Мы получим новое множество. Чем оно характерно? Тем, что из его элементов можно построить квадрат. Поэтому такое соединение естественно назвать квадратом.
Как мы соединяли? Просто объединили вместе. Такое соединение назовем количественным. А как можно еще соединять? Можно склеивать разные фигуры и тоже считать это соединением. Займемся таким склеиванием.
Возьмем кубик и отложим его. Затем соединим 2 кубика и получим столбик (сделали первый шаг в движении соединения и получили первую степень). Теперь склеим 2 столбика и получим квадрат (вторая степень). Потом склеим 2 квадрата и получим куб (третья степень). Дальше понятно.
А какое действие противоположно склеиванию? Понятно, что разрубание. Разрубим кубик на 2 части и часть положим слева (это будет первая отрицательная степень). Потом часть снова разрубим на 2 и получим вторую отрицательную степень. А что же с кубиком. Мы же ничего не делали. Верно и потому степень нулевая и равна 1 или самому кубику..
Теперь спросим себя: можно ли брать не кубики, а другие предметы? Можно ли имея степень таких множеств работать со степенными (линейными, квадратными, кубическими) уравнениями?
Как видите: никакими числами я не пользовался, а только прошел в содержательный смысл степени.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 7
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+