Личный кабинет
Математическое образование.

Георг Кантор - немецкий математик, разрушивший фундамент здания формальной математики.






Фундамент формальной математики представляет пару (аксиоматика Евклида; логика Аристотеля). Он был заложен в "Началах" Евклида и с тех пор математики использовали именно этот способ построения математического здания.
Первый удар по этому фундаменту нанесли сами греки. Известная апория Зенона "Ахиллес никогда не догонит черепаху" показала, что диалектическое мышление человека неспособно представить простейший вид движения (механическое движение) в рамках формальной логики. Почему? Потому что любой вид движения рождается противоречием, а в рамках формальной логики есть принцип исключенного третьего ("либо да, либо нет"), который несовместим с противоречием.
Второй удар по аксиоматике мог нанести Карл Гаусс, заметивший слабость пятого постулата Евклида, но он "испугался крика беотийцев" и это сделал более бесстрашный ученый Николай Лобачевский. Консервативная Петербургская академия наук "по достоинству" оценила этот научный подвиг, выдвинув заключение: "Все что верно не ново, все что ново неверно". Из личного опыта: за прошедшее время академии не поумнели.
Третий удар был нанесен разработчиком теории множеств Георгом Кантором. Кантор ударил по бесконечности. Математики, по привычке, втащили множество в аксиоматическую систему и здесь их ждал удао со стороны другого немецкоко математика Геделя "Любая аксиоматическая система либо неполна, либо противоречива" Что оставалось делать математикам, не понявшим диалектику множества? Они начали строить дерево развития логической формы (нруппа "Николай Бурбаки"). В силу быстро развивающегося математического знания они оставили это бесполезное занятие.
Не понимая смысл множественной математики, как средства структурного моделирования, ее приспособили в качества инструмента решения классических задач теории функциональных уравнений.
Рассматривая различные функциональные классы и структурируя их в виде множественных форм (различные математические пространства)в них начали рассматривать различные операторы (обобщение дифференциального и интегрального уравнений).
Мне повезло больше: я соединил теорию множеств с логикой Гегеля и построил математику, как общую теорию развивающихся структур математических отношений. Именно это мог сделать Кантор, но он был под властью формальной математики.
С уважением! Михаил Арест


    avatar 28.09.2014 | 00:12
    Михаэль Арест Пользователь

    Валерий Алексеевич, с появлением теории множеств углубился кризис в математикеЮ поскольку идею движения (известный парадокс кучи) нельзя описать в рамках формальной логики. Движение неразрывно связано с противоречием. Собственно, именно противоречие и порождает движение.Разработки Кантора наглядно показали, что понятие "множество" порождено отношением однородности, как способностью видеть одинаковое в разном. Формальная логика весьма ограничена в тех моментах, которые связаны именно с движением. Попытка нашего диалектического мышления понять движение в рамках формальной логики и приводит нас в ступор. Содержательный смысл такого ступора назвали логическим парадоксом.Что касается отсутствия комментарий, то я веду сетевой дневник: записываю собственные мысли. Если они еще кого-то интересуют, то буду благодарен.С уважением! Михаил Арест


     

    avatar 27.09.2014 | 18:31
    Валерий Чернухин Пользователь

    Чего-то Вам никто не пишет. "Кантор ударил по бесконечности. " Всегда наивно думал, что Кантор РАЗРАБОТАЛ теорию бесконечных множеств (в частности ввел меру - мощность и способы ее сравнения с помощью кардиналов).


     

Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
2
Просмотров 8
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+