Личный кабинет
Математическое образование.

Диалектический анализ процесса обучения математике.






Я везде критикую процесс обучения математике, но до сих пор не представил СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ГЛУБИНЫ своей критики, а это уже называется КРИТИКАНСТВО. Критика призвана раздвигать границы познания, а критиканство лишь ОТРИЦАЕТ имеющее, не приводя ничего взамен. Поэтому я прихожу к содержательному анализу и к представлению конкретных и доступных примеров.
В процессе обучения математике заложена ФОРМАЛЬНАЯ логика, в которой принцип исключенного третьего ПРЕПЯТСТВУЕТ пониманию движения. Почему? Потому что в идее движения заложено ПРОТИВОРЕЧИЕ, которое исключает этот принцип.
И чем же плохо отстутствие движения по отношению к природному мышлению? Оно ставит ЛОГИЧЕСКИЕ ОКОВЫ, СТРЕНОЖИВАЕТ природное мышление, не дает ему развиваться также как развивается окружающий мир.
Но где мы это видим в процессе обучения математике? Прежде чем перейти к реальным примерам отмечу, что окружающий мир СЛОЖЕН и НЕЛИНЕЕН. Значит понять сложность и нелинейность важно для понимания того, что в нем происходит. Но процесс обучения математики пошел другим путем: путем упрощения и линеаризации. Математиков всегда пугала нелинейность и они предпочитали от нее уходить к линейности. А вот теперь перейдем к примерам.
Пример 1 Показывает ли процесс обучения математики СВЯЗЬ между таблицей умножения и интегированием? А ведь таблица умножения представляет величину прямоугольника и квадрата, найденную с помощью единичного квадрата, как единицы измерения. В то же время процесс интегрирования выражается КВАДРИРОВАНИЕМ, но уже в снятой форме. В чем это выражается? В том, что величина криволинейной трапеции постепенно замещается на примоугольники с ПЕРЕМЕННОЙ высотой в то время как в таблице умножения высота прямоугольников остается ПОСТОЯННОЙ. Процесс обучения математики не выделяет главного логического инструмента - ПЕРЕМЕННОЙ, которая является инструментом логического отражения движения. Если бы мы показали движение то сначала бы заменили криволинейную трапецию ОДНИМ прямоугольником. Потом, разрезав ее на 2 части, каждую часть заменили прямоугольником и так бы ДВИГАЛИСЬ дальше. Именно так я показывал процесс интегрирования старшеклассникам прежде чем переходил к СИМВОЛИЧЕСКОМУ представлению.
Пример 2 Изучая понятие производной я, еще будучи студентом, обратил на нее внимание, как на коэффициент ЛИНЕАРИЗАЦИИ. Ведь дифференциал рассматривался как главная линейная часть приращения. Но мы отрвали понятие производной от ряда Тейлора и не увидели ДВИЖЕНИЯ от линейного к нелинейному, а это составляет уже степень (этапность, шаговость). Поэтому Агеев и поставил меня перед проблемой СЛОЖНОСТИ, но он не связал это с НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
Пример 3 Что развивается из чего? Ведь понятно, что усложняя ломаную мы получаем кривую, а АППРОКСИМИРУЯ кривую ломаной мы упрощаем нелинейное линейным. Эта идея замена нелинейного линейным красной нитью проходит через весь процесс обучения математике. Мы упрощаем сложное и линеаризуем нелинейное.
Пример 3 Математики потратили все усилия на мощное развитие линейного анализа, тщательно избегая пугающей нелинейности. Но вот Мандельброт обнаруживает в простейшей (квадратичной) нелинейности явление САМОПОДОБИЯ и говорит, что оно присуще только НЕЛИНЕЙНОСТИ. Кто-то увидел в явлении самоподобия диалектический закон отрицания отрицания? И не подумали. Фракталы снова стали изучаться в рамках формальной логики.
Движение имеет полярность: это развитие при усложнении и разрушение при упрощении. В процессе обучения математике центральная роль отводится именно УПРОЩЕНИЮ ВЫРАЖЕНИЙ.
Потом эту идею упрощения, сформированную в математическом образовании, мы переносим на понимание мира и упрощаем этот мир, искажая его сущность. Мы попадаем в Зазеркалье, подобно Алисе, и в этом Зазеркалье мы начинаем жить в искусственно созданной формальной логике. Мы переиначиваем природное диалектическое мышление с помощью этой логики и получаем мышление, оторванное от реального мира, а потому и не ОСОЗНАЕМ всю сложность этого мира уже сформированным упрощенным примитивным мышлением.
Вырваться из когтей формальной логики не так то просто: ее здание формировалось веками.
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 11
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+