Личный кабинет
Математическое образование.

Что не понимают учителя, обучающие математике, в школьном математическом образовании.






Школьное математическое образование представлено 3 ступенями: начальная школа, неполная средняя школа, старшие классы. Разберу каждую ступень.
1. Начальная школа. Что такое арифметическая операция и как она развивается, как структура? Можно определить величину конечного количества непосредственно перечислением и опосредовано с помощью арифметической операции, как способа нахождения неизвестной величины по известным. Рассмотрим пару "соединение - деление". Это два ДИАЛЕКТИЧЕСКИЕ противоположных действия. Начнем с деления на равные части. Какой будет частный члучай такого деления? Понятно, что величина каждой части равна числу частей. В математике это называется извлечением квадратного корня из количества. Теперь займемся соединением равных по величине количеств. Каким будет частный случай? Соединение равных количеств, величина которых рана числу самих количеств. В математике это называется нахождением квадрата конечного количества. Теперь будем делить на равные части и соединять равные части, но величина количества не равна числу количеств. Что мы получим? Умножение на число и деление на число. Наконец разделим на 2 разные части и соединим две разные части. Что мы получим? Сложение и вычитание. Так как же следуют арифметические операции? "извлечение корня (возведение в квадрат) - умножение на число (деление поровну) - сложение (вычитание)"Почему же действия с натуральными числами совершаются иначе? Потому что учителя начальных классов не знают, что числовая операция следует за количественным отношением. Но в переходе от отношений к операциям и состоит принцип моделирования. Структура арифметической задачи представлена совокупностью количественных отношений, а дети ищут числа и пытаются угадать операции над ними. Почему? Потому что количественные отношения не формируются в детском саду с помощью конечных количеств.
2. Неполная средняя школа. Что такое уравнение? Я имею ввиду содержательное наполнение термина. Это УРАВНИВАНИЕ или баланс, а уравнение - логическая форма выражения баланса. Что балансирует? Если количество, то получим числовое уравнение. В чем состоит смысл решения? В нахождении того количества, которое обеспечивает баланс. Какое уравнение самое простое? х=2 Равенство представляет математически баланс. Но как к нему придти? С помощью преобразований, которые называются тождественными (меняется форма выражения, но и только) и желательно, получая новое уравнение, не терять и не приобретать лишнее. Значит идея равносильности должна изучаться прежде, чем началась техника. Что же делают в школе? Чаще всего не используют равносильность, если уравнение решается с помощью замены переменной. Что я в этом вижу? Учителя математики не видят переход от уравнения к системе уравнений и обратно. Это крючкотворство, казуистика? Это ПОНИМАНИЯ принципа достижения баланса.
Далее, рассмотрим числовую последовательность. Что она логически отражает? Количественное движение. Какое же движение проще: при сохранении связи между соседними членами последовательности (геометрическая прогрессия) или с переменной связью между членами последовательности (арифметическая прогрессия). В первом случае умножаем на постоянное число (связность), во втором случае складываем с постоянным числом (сложность). Так что изучается раньше: арифметическая или геометрическая? Почему? Потому что не понимают, что числовая последовательность отражает количественное движение.
3. Старшие классы. Что такое предел? Меня опять интересует содержательное наполнение. Это качественная характеристика движения. Что же она показывает? Где можно остановить движение, чтобы понять его смысл: куда все движется? Значит снова движение становится основой понимания. Но тогда при вычислении интеграла, как площади, сначала разбиваем только на 2 части и потом постепенно увеличиваем число разбиений и получаем движении величины (движение меры!). Где нужно остановиться? Зависит от точности вычисления. Вместо того, чтобы до детей дошел содержательный смысл нахождения величины КРИВОГО- вместо этого увлекаются формальным аппаратом (первообразная, определенный интеграл), а смысл интегрирования так и не постигается. И дети не понимают, что интегрировать можно не только величину. Сейчас я проинтегрирую тарелку. Я разобью ее на мелкие части, а потом стану собирать из осколков и собирание тарелки начинает двигаться. Когда я остановлю движение? Когда тарелкой можно будет пользоваться. Кстати, я сделал конструктор "Интегрируемый лев". Лев собирается из прямоугольников и трапеции. Где можно остановится? Когда собирается образ льва.
Вот эта идея движения и где можно остановиться и определяет идею предела, как аналитической операции снятия качества. Где я об этом узнал? В университете на матмехе? Там профессора умели только крючки писать (формальные конструкции строить!). Я узнал это из книги К. Маркса "Математические рукописи". Вот кто ввел меня в содержательную математику. А где я нашел количественные отношения? У Ф. Энгельса "Диалектика природы". Вот кто навел меня на однородность, а дальше уже размотал все сам.
Что выносят дети из курса школьной математики? Умение строить формальные конструкции. И это умение признается за развитие логического мышления? Умение манипулировать конструкциями, не понимая их содержательного значения! Это означает формирование математической культуры? А может создание бесполезного информационного балласта? Вот так школьное математическое образование крадет у детей понимание математики. Вот таким образом похабят (другого слова не найдешь!) математическое образование в школе те, кто обучают математике!
С уважением! Михаил Арест


Дата регистрации: 31.07.2009
Комментарии:
0
Просмотров 8
Коллеги 0
Подписаны 0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2020. 12+