Страница добавлена в Избранное

Страница удалена из Избранного

Для добавления в Избранное необходимо авторизоваться или зарегистрироваться.

Три педагогических правила от Андрея Колмогорова

Спонсор рубрики «Исторические хроники» - компания «Вотум», разработчик интерактивных решений в области образования.

Андрей Николаевич Колмогоров, величайший русский математик двадцатого столетия, один из основоположников современной теории вероятностей и автор множества существенных открытий, в своей жизни занимался не только наукой. Он очень много преподавал, притом не только студентам, но и школьникам. И в своей педагогической деятельности был не менее талантлив, чем в научной.

Еще в 1922 году, будучи студентом МГУ, Колмогоров - исключительно ради заработка - начал учительствовать в Потылихинской опытно-показательной школе. И, совершенно неожиданно, педагогический процесс его увлек. Правда, затем преподавание пришлось отложить, однако же оно возобновилось в шестидесятые годы, уже в специализированном физико-математическом интернате, созданном самим Андреем Николаевичем (ныне - школа им. А. Н. Колмогорова).

Самостоятельная работа учеников

Один из основных принципов Колмогорова состоял в том, что ученики для него были не сосудами, которые следовало заполнить определенным объемом знаний, а самостоятельными творческими личностями. Он старался, по возможности, ставить перед ними задачи с неизвестными заранее ответами - чтобы те почувствовали себя настоящими учеными. Разумеется, сам Андрей Николаевич был в состоянии решить любое из таких заданий за несколько секунд. Но он принципиально этого не делал, следуя вместе с учеником за ходом именно его мысли.

Кроме того, он, по воспоминаниям современников, обладал редкой для учителя способностью искренне восхищаться успехами своих учеников.

Соревновательность

Одним из основных условий формирования ученого Колмогоров считал соревновательность, спортивный дух. Он стоял у истоков первой в стране математической олимпиады, которая прошла в 1934 году в городе Ленинграде, и в дальнейшем тратил много времени на организацию подобных состязаний.

Но олимпиадами дело не ограничивалось. Победа самоцелью не была. За ней, в качестве основного приза, следовало большее - зачисление в специальный математический интернат. Можно себе представить, каково было для талантливого мальчика или девочки попасть из провинциального депрессивного города в этакий элитарный ученый мир, более напоминающий фантазии братьев Стругацких. Тамошняя «школьная» программа включала в себя элементы теории чисел, комбинаторику с элементами теории вероятностей, теорию конечных полей с элементами теории Галуа и прочие научные высоты, о которых сверстники этих юных гениев даже и не подозревали.

Занятия проходили по специально разработанной методике. Каждый урок вел не один, а три преподавателя - ведущий и два ассистента. Они полностью контролируют класс - знают, кто в данный момент какую задачу решает, на какой стадии решения находится, по необходимости усложняют задание.

Надо ли говорить о том, что сам Андрей Николаевич увлеченно преподавал в интернате, и его занятия особо привлекали подрастающую математическую элиту.

Математика - всюду

Будучи абсолютным математическим гением, Андрей Колмогоров вообще не видел, где заканчивается математика. Он этой измерял этой наукой всё. Тем увлекательнее было его ученикам постигать высшие премудрости.

Интересно, что одно из многочисленных открытий Колмогорова находится не в области математики, а в области гуманитарной науки - истории. Он с помощью особых вычислений на основе данных писцовых книг Древнего Новгорода доказал, что оброк в XVI - XVII веках налагался не на каждый двор, а на все поселение в целом.

Правда, историческое научное сообщество отнеслось к математическим выкладкам Андрея Николаевича скептически. Но, скорее всего, множество страниц, исписанных цифрами и формулами, оказались просто недоступными для понимания служителей богини Клио.

У него были работы и по физике, и по философии, и по методологии. Андрей Николаевич всерьез занимался поэтикой Маяковского.

Не удивительно, что академик А. Ершов сравнивал Колмогорова с Пастернаком:

«Та же мера таланта, высокого профессионализма и способности к рядовой работе... Та же неразрывная связь с культурой и природой. Та же смертельная ревность и пристрастность со стороны многих собратьев по цеху. То же высокое ощущение своей бескомпромиссной предназначенности для некой человеческой миссии».
 

Спонсор рубрики «Исторические хроники» - компания «Вотум», разработчик интерактивных решений в области образования.

 


Автор

Алексей Митрофанов

Все материалы автора

Количество подписчиков: 40

Подписаться Отписаться

Комментарии (10)

  1. Валерий Ганузин 18 Февраля, 2018, 13:23

    Школьники школы №33 им. Карла Маркса г. Ярославля участвовали в кубке и получили диплом в 2017 году.

    Архивы материалов кубка памяти А.Н. Колмогорова с 1997 по 2017 годы:

    http://cdoosh.ru/kolm/kolm.html

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 7 лет

    Род деятельности: Преподаватель в организации высшего образования

    Регион проживания: Ярославская область, Россия

  2. Вадим Монахов 19 Февраля, 2018, 0:38

    В 239 физ.-мат. школе, когда я учился, преподавали два замечательных учителя: математику вёл Владимир Васильевич Бакрылов, а физику - Виктор Евсеевич Родионов. Ученики и того, и другого любили. При этом Бакрылов учил самым что ни на есть классическим образом, а Родионов иногда экспериментировал.
    Шла недоброй памяти Колмогоровская реформа школьного образования, приведшая к деградации советской школы - о чём ни мы, ни учителя, естественно, не догадывались. Родионов как раз стал директором школы и, как он сказал, поскольку наш класс был одним из самых сильных за несколько лет, он решил поставить эксперимент, и, в духе идей Колмогорова, рассказать нам "элементы теории чисел, комбинаторику с элементами теории вероятностей, теорию конечных полей с элементами теории Галуа и прочие научные высоты" - топологию и т.п. В частности, по книгам Бурбаки. Всё, естественно, добровольно.
    И примерно половина класса, все победители олимпиад по математике и физике, и я в том числе, стали вместо обычной математики ходить на Колмогоровскую. Примерно месяц так проучились, и тут Родионов приболел, и мы вернулись к более слабой части класса, которая училась у Бакрылова по обычной программе. Бакрылов вызвал к доске очень "слабую" девочку, чтобы она что-то там решала. И я вдруг понял, что она стала меня, победителя олимпиад Ленинграда по математике, физике и химии, на голову превосходить, с лёгкостью решая задачу, к которой я не знал, как подступиться. И я перестал ходить на Колмогоровский курс и вернулся в класс к "непродвинутым" учащимся. Ребята из "продвинутой" части класса удивились, но когда я объяснил причину, по одному стали возвращаться к "обычному" курсу. А после контрольной по пройденному "обычной" частью класса материалу, которая была общей для всего класса, все остальные тоже вернулись к Бакрылову. После пересдач заданий, которые они с первой попытки не смогли решить - в отличие от "непродвинутой" части класса, которая всё решила.
    Вот так и кончился эксперимент с Колмогоровским курсом в физ.-мат. школе №239. Первой физ.-мат. школе в СССР как по времени создания, так и по уровню подготовки. А я для себя на всю жизнь понял, что как бы ни были умны и мотивированы дети, попытки скакать по верхушкам знаний ни к чему хорошему не приведут. Важна отлаженная десятилетиями методика, закладывающая фундамент из знаний и умений, позволяющий медленно, но верно строить здание квалификации и компетентности.

    Не следует на уроках забегать вперёд, давая в школе то, что должно быть в вузе. На факультативах и кружках - это хорошо и правильно, так как мотивирует самостоятельно изучать то, что интересно, и видеть перспективы. А вот на уроках должен закладываться фундамент. Идеи Колмогорова хороши и правильны в вузе - но не в школе и не в детском саду.

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 8 лет

    Род деятельности: Преподаватель в организации высшего образования

    Регион проживания: Санкт-Петербург, Россия

    • Sergey Passionar 19 Февраля, 2018, 9:43
      ....

      Не следует на уроках забегать вперёд, давая в школе то, что должно быть в вузе. На факультативах и кружках - это хорошо и правильно, так как мотивирует самостоятельно изучать то, что интересно, и видеть перспективы. А вот на уроках должен закладываться фундамент. Идеи Колмогорова хороши и правильны в вузе - но не в школе и не в детском саду.

      По сути простая советская классика! Тогда каждый учитель осознанно, обладая огромным запасом прочности в предмете и вооруженный знанием пласта культуры СВОЕЙ страны, пусть даже идеологизированной истории, патриотично выполняя госпрограмму учил в меру таланта , но Вы точно обобщили лучшее.

      Болонь выхолостила подготовку студентов, они, не столько изучают предметы, сколько "спихивают" их. Общаюсь с практикантами из пед - удручает, и на последнем курсе сдать ЕГЭ на 80 баллов на своем предмет для них - подвиг, причем утверждают, что за все годы сдавали каждый год и результаты мало меняются. Зачем учились... Как будут учить?!

      С математиками несколько лучше, запас советской прочности в педагогах не иссяк а вот с попутной в их профессии по диплому информатикой и физикой - болонь брызжет, не удивлюсь, если лет через 10 не найдем этих предметов в УП в принципе, не хотят преподавать. "Математика проще и доходнее репетиторством".
      Математику тоже уничтожат, реформами сверху, сама возможность сдать только базу ЕГЭ явно указывает направление...

      У автора, Алексея Митрофанова же явно арифметический подход к описанию талантов, причем цифирь в заглавиях не имеет особой корреляции с действительностью.

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 15 лет

      Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

      Регион проживания: Москва, Россия

    • Алексей Митрофанов 19 Февраля, 2018, 13:14

      У меня вообще ни слова про таланты)))
      Я всего лишь сообщил о некоторых колмогоровских приемах методического плана. Разумеется, в качестве информации к размышлению, но не прямого руководства к действию.

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 11 месяцев

      Род деятельности: Журналист

      Регион проживания: Кыргызстан

    • Вадим Монахов 19 Февраля, 2018, 20:55
      В 239 физ.-мат. школе, когда я учился, преподавали два замечательных учителя: математику вёл Владимир Васильевич Бакрылов, а физику - Виктор Евсеевич Родионов. Ученики и того, и другого любили. При этом Бакрылов учил самым что ни на есть классическим образом, а Родионов иногда экспериментировал.
      Шла недоброй памяти Колмогоровская реформа школьного образования, приведшая к деградации советской школы - о чём ни мы, ни учителя, естественно, не догадывались. Родионов как раз стал директором школы и, как он сказал, поскольку наш класс был одним из самых сильных за несколько лет, он решил поставить эксперимент, и, в духе идей Колмогорова, рассказать нам "элементы теории чисел, комбинаторику с элементами теории вероятностей, теорию конечных полей с элементами теории Галуа и прочие научные высоты" - топологию и т.п. В частности, по книгам Бурбаки. Всё, естественно, добровольно.
      И примерно половина класса, все победители олимпиад по математике и физике, и я в том числе, стали вместо обычной математики ходить на Колмогоровскую. Примерно месяц так проучились, и тут Родионов приболел, и мы вернулись к более слабой части класса, которая училась у Бакрылова по обычной программе. Бакрылов вызвал к доске очень "слабую" девочку, чтобы она что-то там решала. И я вдруг понял, что она стала меня, победителя олимпиад Ленинграда по математике, физике и химии, на голову превосходить, с лёгкостью решая задачу, к которой я не знал, как подступиться. И я перестал ходить на Колмогоровский курс и вернулся в класс к "непродвинутым" учащимся. Ребята из "продвинутой" части класса удивились, но когда я объяснил причину, по одному стали возвращаться к "обычному" курсу. А после контрольной по пройденному "обычной" частью класса материалу, которая была общей для всего класса, все остальные тоже вернулись к Бакрылову. После пересдач заданий, которые они с первой попытки не смогли решить - в отличие от "непродвинутой" части класса, которая всё решила.
      Вот так и кончился эксперимент с Колмогоровским курсом в физ.-мат. школе №239. Первой физ.-мат. школе в СССР как по времени создания, так и по уровню подготовки. А я для себя на всю жизнь понял, что как бы ни были умны и мотивированы дети, попытки скакать по верхушкам знаний ни к чему хорошему не приведут. Важна отлаженная десятилетиями методика, закладывающая фундамент из знаний и умений, позволяющий медленно, но верно строить здание квалификации и компетентности.

      Не следует на уроках забегать вперёд, давая в школе то, что должно быть в вузе. На факультативах и кружках - это хорошо и правильно, так как мотивирует самостоятельно изучать то, что интересно, и видеть перспективы. А вот на уроках должен закладываться фундамент. Идеи Колмогорова хороши и правильны в вузе - но не в школе и не в детском саду.
      По сути простая советская классика! Тогда каждый учитель осознанно, обладая огромным запасом прочности в предмете и вооруженный знанием пласта культуры СВОЕЙ страны, пусть даже идеологизированной истории, патриотично выполняя госпрограмму учил в меру таланта , но Вы точно обобщили лучшее.

      Болонь выхолостила подготовку студентов, они, не столько изучают предметы, сколько "спихивают" их. Общаюсь с практикантами из пед - удручает, и на последнем курсе сдать ЕГЭ на 80 баллов на своем предмет для них - подвиг, причем утверждают, что за все годы сдавали каждый год и результаты мало меняются. Зачем учились... Как будут учить?!

      С математиками несколько лучше, запас советской прочности в педагогах не иссяк а вот с попутной в их профессии по диплому информатикой и физикой - болонь брызжет, не удивлюсь, если лет через 10 не найдем этих предметов в УП в принципе, не хотят преподавать. "Математика проще и доходнее репетиторством".
      Математику тоже уничтожат, реформами сверху, сама возможность сдать только базу ЕГЭ явно указывает направление...

      У автора, Алексея Митрофанова же явно арифметический подход к описанию талантов, причем цифирь в заглавиях не имеет особой корреляции с действительностью.
      У меня вообще ни слова про таланты)))
      Я всего лишь сообщил о некоторых колмогоровских приемах методического плана. Разумеется, в качестве информации к размышлению, но не прямого руководства к действию.

      >1. Самостоятельная работа учеников
      - никаких возражений, полностью согласен с этим принципом.

      >2.Соревновательность
      - в статье, мне кажется, перемешаны правильные и принципиально неверные идеи. Организация в олимпиад школьников для поиска талантливых детей и привлечения их в ведущие вузы - это правильно. И в этом Колмогоров сделал много хорошего и правильного.
      Идея обучения талантливых детей в специализированных школах - это тоже правильно. Но в этом Колмогоров был не первым - первой была 239 физ.-мат. школа г.Ленинграда, получившая этот статус в 1961 году, за два года до создания в Москве по инициативе Колмогорова физ.-мат. школы №18 - ныне СУНЦ МГУ им. Колмогорова. Так что это была общая тенденция того времени - создание физико-математических школ. Как показал опыт - правильная тенденция.

      А вот в чём он был не прав - это в попытке втиснуть вузовскую математику в школу и даже детский сад. И не прав в попытке вырастить начиная с детского сада нового, совершенного математика-исследователя. Это напоминает идеалистические идеи революции 1917 года. "Весь мир насилья (старого образования) мы разрушим до основанья, а затем...". Что из этого получилось мы знаем.

      3.>Математика - всюду
      - но и физика всюду, и химия всюду, и биология всюду. Не стоит поддаваться профессиональной деформации.
      "Будучи абсолютным математическим гением, Андрей Колмогоров вообще не видел, где заканчивается математика". - Кто бы спорил, но только не я. Проблема в том, что гениев единицы, а массовая школа должна быть рассчитана на обычных детей. И талантливым детям надо давать раскрыть свой потенциал (как и обычным, впрочем). И потому учить их, когда они проявят талант, в физ.-мат., художественных, музыкальных и т.д. школах.
      И ещё одно: гений в области науки, в том числе математический - редко бывает гением педагогическим. И Колмогоров тому пример.

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 8 лет

      Род деятельности: Преподаватель в организации высшего образования

      Регион проживания: Санкт-Петербург, Россия

    • Sergey Passionar 19 Февраля, 2018, 21:06
      В 239 физ.-мат. школе, когда я учился, преподавали два замечательных учителя: математику вёл Владимир Васильевич Бакрылов, а физику - Виктор Евсеевич Родионов. Ученики и того, и другого любили. При этом Бакрылов учил самым что ни на есть классическим образом, а Родионов иногда экспериментировал.
      Шла недоброй памяти Колмогоровская реформа школьного образования, приведшая к деградации советской школы - о чём ни мы, ни учителя, естественно, не догадывались. Родионов как раз стал директором школы и, как он сказал, поскольку наш класс был одним из самых сильных за несколько лет, он решил поставить эксперимент, и, в духе идей Колмогорова, рассказать нам "элементы теории чисел, комбинаторику с элементами теории вероятностей, теорию конечных полей с элементами теории Галуа и прочие научные высоты" - топологию и т.п. В частности, по книгам Бурбаки. Всё, естественно, добровольно.
      И примерно половина класса, все победители олимпиад по математике и физике, и я в том числе, стали вместо обычной математики ходить на Колмогоровскую. Примерно месяц так проучились, и тут Родионов приболел, и мы вернулись к более слабой части класса, которая училась у Бакрылова по обычной программе. Бакрылов вызвал к доске очень "слабую" девочку, чтобы она что-то там решала. И я вдруг понял, что она стала меня, победителя олимпиад Ленинграда по математике, физике и химии, на голову превосходить, с лёгкостью решая задачу, к которой я не знал, как подступиться. И я перестал ходить на Колмогоровский курс и вернулся в класс к "непродвинутым" учащимся. Ребята из "продвинутой" части класса удивились, но когда я объяснил причину, по одному стали возвращаться к "обычному" курсу. А после контрольной по пройденному "обычной" частью класса материалу, которая была общей для всего класса, все остальные тоже вернулись к Бакрылову. После пересдач заданий, которые они с первой попытки не смогли решить - в отличие от "непродвинутой" части класса, которая всё решила.
      Вот так и кончился эксперимент с Колмогоровским курсом в физ.-мат. школе №239. Первой физ.-мат. школе в СССР как по времени создания, так и по уровню подготовки. А я для себя на всю жизнь понял, что как бы ни были умны и мотивированы дети, попытки скакать по верхушкам знаний ни к чему хорошему не приведут. Важна отлаженная десятилетиями методика, закладывающая фундамент из знаний и умений, позволяющий медленно, но верно строить здание квалификации и компетентности.

      Не следует на уроках забегать вперёд, давая в школе то, что должно быть в вузе. На факультативах и кружках - это хорошо и правильно, так как мотивирует самостоятельно изучать то, что интересно, и видеть перспективы. А вот на уроках должен закладываться фундамент. Идеи Колмогорова хороши и правильны в вузе - но не в школе и не в детском саду.
      По сути простая советская классика! Тогда каждый учитель осознанно, обладая огромным запасом прочности в предмете и вооруженный знанием пласта культуры СВОЕЙ страны, пусть даже идеологизированной истории, патриотично выполняя госпрограмму учил в меру таланта , но Вы точно обобщили лучшее.

      Болонь выхолостила подготовку студентов, они, не столько изучают предметы, сколько "спихивают" их. Общаюсь с практикантами из пед - удручает, и на последнем курсе сдать ЕГЭ на 80 баллов на своем предмет для них - подвиг, причем утверждают, что за все годы сдавали каждый год и результаты мало меняются. Зачем учились... Как будут учить?!

      С математиками несколько лучше, запас советской прочности в педагогах не иссяк а вот с попутной в их профессии по диплому информатикой и физикой - болонь брызжет, не удивлюсь, если лет через 10 не найдем этих предметов в УП в принципе, не хотят преподавать. "Математика проще и доходнее репетиторством".
      Математику тоже уничтожат, реформами сверху, сама возможность сдать только базу ЕГЭ явно указывает направление...

      У автора, Алексея Митрофанова же явно арифметический подход к описанию талантов, причем цифирь в заглавиях не имеет особой корреляции с действительностью.
      У меня вообще ни слова про таланты)))
      Я всего лишь сообщил о некоторых колмогоровских приемах методического плана. Разумеется, в качестве информации к размышлению, но не прямого руководства к действию.

      У Вас " вообще " в каждом заглавии, а заглавие - основная мысль..., цифры. Арифметический поход к размышлению.

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 15 лет

      Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

      Регион проживания: Москва, Россия

    • Алексей Митрофанов 19 Февраля, 2018, 23:07

      Это всего лишь стандартный формат заголовка. Весьма, кстати, распространенный. "100 великих женщин". "Тысяча и одна ночь". "Дюжина ножей в спину революции".

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 11 месяцев

      Род деятельности: Журналист

      Регион проживания: Кыргызстан

  3. Виктор Рябцовский 19 Февраля, 2018, 21:27

    Ошибка Колмогорова в том, что в начале надо было определить четко цель - поднять массовую математическую культуру. Второе - реализация, надо было подготовить кадры в пед. вузах на базе новой программы. А затем постепенно осуществлять переход, предварительно переводя один из регионов на новую программу. Если результат положительный, то продвигать далее. Нельзя изучать одновременно по разным программам, а проверять по одной из них и сдавать по одной, если программы расходятся. Нельзя проверять то, чего не было в программе. Нужно было для старой программы дать новый инструмент, позволяющий решать старые задачи новыми методами, которые могут решать не только задачи прежнего уровня, но и выше. Сегодня подобная ситуация сложилась в геометрии, когда огромное количество теорем доказывается на базисе знаний до нашей эры. А вполне можно доказывать эти же теоремы и решать старые задачи применяя матричное исчисление, в итоге, можно страницу доказательства заменить парой строчек. Проработал на производстве и разработчиком более 20 лет и понял, что кроме тригонометрических функций и векторов ничего из геометрии на практике применить невозможно. Для программирования игр используют кватернионы, матрицы, в машиностроении, робототехнике, в теории электрических цепей, в экономике, генетике, прогнозировании - кругом матрицы. Теперь даже в некоторых лицеях проходят матрицы, а в общеобразовательной школе - НЕТ. Но если вчера эти знания были уже не нужны, так как это - устаревшие методы, то зачем они тем, кто будет жить и работать завтра?

    Статус в сообществе: Пользователь

    На сайте: 1 год

    Род деятельности: Иное

    Регион проживания: Московская область, Россия

    • Sergey Passionar 19 Февраля, 2018, 22:08
      ...- кругом матрицы. Теперь даже в лицеях проходят матрицы, а в общеобразовательной школе - НЕТ. Но если вчера эти знания были уже не нужны, так как это - устаревшие методы, то зачем они тем, кто будет жить и работать завтра?

      Не сочиняйте, матрицы есть в ФГОС, и всегда были в информатике и математике, не позорьтесь, вы страшно далеки от школы, зачем пишете....
      "Приходит студент в ветеринарную академию на экзамен по биологии, но ничего не знает, кроме строения блохи. Достался ему билет про корову. Он выходит и начинает: — Корова — это такое животное, на четырех лапах, покрыто шерстью. А в шерсти водятся блохи… — И дальше рассказывает всё, что знает про блох. Преподаватель его останавливает и говорит: — Хорошо, хорошо. Расскажите нам лучше про собаку. Студент опять начинает: — Собака — животное на четырех лапах, покрыто шерстью, a в шерсти водятся блохи. — И дальше рассказывает всё, что знает про блох. Экзаменатору это надоело, и он говорит: — Ладно, расскажите нам про рыбу. — Рыба — это животное, которое живет в воде. Шерсти у рыбы нет, но … если бы она была, то ней водились бы блохи... «Если бы у рыбы была шерсть, то там бы водились блохи….»

      " матрица....

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 15 лет

      Род деятельности: Учитель в общеобразовательной организации

      Регион проживания: Москва, Россия

    • Виктор Рябцовский 20 Февраля, 2018, 8:53

      "Не сочиняйте, матрицы есть в ФГОС, и всегда были в информатике и математике, не позорьтесь, вы страшно далеки от школы, зачем пишете...."

      У меня сын учится в 9 классе, учебники по информатике и математике есть за все классы(1-11), причем не один автор, в электронном виде есть все. Но ни в одном учебнике для общеобразовательной школы не видел матричного исчисления. Даже не во всех ведущих физмат. лицеях их изучают. Например, у нас в городе в физмат. лицее(лучший результат сдачи ЕГЭ в России за 2017 год-398 баллов по 4 предметам, 3 предмета по 100 баллов) их не изучают, знаю потому, что сын там учился, но я его забрал, так как проще научить самому, чем упражняться почти круглосуточно в задачах, которые в жизни не пригодятся. Назовите массовый учебник по математике или информатике для общеобразовательной школы, где есть матричное исчисление, и будьте добры указать страницы в этом учебнике. Тогда ваш аргумент будет принят. Приведите цитату из ФГОС, где говорится об изучении матричного исчисления в общеобразовательной школе.

      Статус в сообществе: Пользователь

      На сайте: 1 год

      Род деятельности: Иное

      Регион проживания: Московская область, Россия