Личный кабинет

Педсовет полностью переехал на новую платформу. Некоторое время понадобится для отладки сервиса. Пожалуйста, о любых Ваших сложностях и ошибках сообщите в редакцию по адресу red@pedsovet.org. 

 

Статья "Замощения в математике"

Здесь можно получить информацию о различных периодических и непериодических замощениях.


Замощение — это разбиение фигуры на части. Паркет – это замощение плоскости многоугольниками без пробелов и перекрытий, в котором любые два многоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих точек. Определенный опыт в работе с учащимися по данной теме.

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

     Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

     Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.

 

 

Замощения для творческого развития школьников

Шаронова С.М.

Учитель физики

Самарская область

Г. Тольятти

16.04.16

       Задача замощения плоскости имеет несколько направлений. Самое актуальное на сегодняшний день направление – это создание непериодических мозаик. Задача эта получила широкую известность благодаря совместному открытию учёными из Израиля и USA квазикристаллов сплава алюминия и марганца, решётка которого очень напоминает одну из непериодических мозаик Р. Пенроуза. О возможности построения непериодических мозаик из конечного числа плиток стало известно в 60-х годах прошлого столения. Для построения первой мозаики потребовалось более 20000 различных плиток. Потом это число было сокращено до 106, до 6 и, наконец, до двух плиток.

       Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравился вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

     Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

     Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

     Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков  из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они  смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, матема

Добавлено: 28.12.2015
Рейтинг: 5.49
Комментарии:
0
Сказали спасибо 0
Сказать спасибо
footer logo © Образ–Центр, 2016. 12+