Математика в картинках

Математика — наука весьма сложная для учащихся, поэтому нельзя упускать ни одного подхода, делающего её более доступной; подхода, позволяющего связать излагаемый материал с имеющимися у школьника знаниями и образами.

Эффективность преподавания математики, как и любого другого предмета в школе, зависит от многих факторов, одним из которых является наглядность.

Наглядность — это мощное воздействующее средство на восприятие ребёнка при обучении. Наглядность, используемая в учебниках, настенных таблицах, печатных типовых плакатах, редких диафильмах не производит на современных школьников нужного впечатления, не помогает изучению. Все знают, что большую часть информации дети получают с экрана телевизора и из компьютера, таким образом, у них развивается зрительное восприятие материала.

Английский математик Годфри Гарольд Харди говорил о творческом подходе к математике: «Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, — совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должно обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи, в мире нет места уродливой математике».

Математикам очень часто помогает... цвет. Вот, например, одно из «цветных» доказательств теоремы Пифагора. На рисунке № 1 красным цветом выделен центральный прямоугольный треугольник, а красной штриховкой — еще шесть ему равных. Теперь нетрудно увидеть, что сумма площадей двух жёлтых квадратов равна площади зелёного квадрата. Доказана теорема Пифагора!

В математике существует много задач и теорем о различных раскрасках. Наиболее знаменитая из них — проблема четырёх красок, которой «переболели» тысячи любителей и математиков.

Ориентируясь на эти особенности, а так же на своё стремление развивать в детях творческое мышление и активизировать их познавательную деятельность, я создала «учебные математические картины».

Во-первых, красочность и необычность привлекает любого ребёнка. Во-вторых, название каждой картины заставляет задуматься над связью с изучаемым материалом. В-третьих, картины можно применять на уроках при объяснении нового материала, в процессе изучения темы, при повторении и в виде заданий поискового характера. Они содержат в себе теоретические моменты, простые и трудные задачи. В-четвёртых, картины содержат дополнительный материал, который не входит в школьный курс математики. В-пятых, они поддерживают и укрепляют межпредметные связи (алгебра -геометрия — физика).

Сами оригиналы «учебных картин» (размером 30×40 см) находятся в кабинете, где я преподаю. Это — украшение и своеобразное напоминание учащимся об изучаемом материале, призыв: «Вспоминай, думай, рассуждай!»

Давайте познакомимся с «учебными картинами» поближе. Картина № 1 называется «Точка — царица геометрии». Когда демонстрируешь её с дальнего расстояния, то чётко просматриваются круги и квадраты разных размеров. Если подойти поближе, видишь, что фон и сами фигуры состоят из точек. Сколько здесь точек?.. Попробуйте в квадрате 10×10 см поставить 100, 1000, 10000 точек. Дети воспринимают игру с удовольствием, но потом быстро устают. Не в этом суть! Мы уже добились внимания учащихся, а это самое главное на уроке.

Каждый может представить себе каплю дождя, каплю воды из крана, каплю росы. Чтобы представить «Графическую каплю» надо посмотреть на следующую картину. Эта капля приковывает внимание зрителя своим красочным многообразием, возможностью пофантазировать, как Н. В. Лобачевский, исследуя поверхность, увидеть обычные графики в необычных условиях.

Многие учителя математики при произнесении словосочетаний описанная окружность или описанные многоугольники ловят улыбку на лицах своих учеников. Советую перед введением данных понятий обратить внимание на картину «Четырёхугольная кругообразность». Когда учащиеся увидят своими глазами то, о чём пойдёт речь, им возможно будет легче сосредоточиться на понимании содержания материала.

Может ли быть пустая консервная банка объединить физику с геометрией? Что за таинственный узор её покрывает? Какой отрезок длиннее? На эти и многие другие вопросы по теме «Вектор» помогает ответить картина «Цилиндрическое направление».

«Бесподобное подобие» медленно по спирали домика улитки втягивает ребят в лабиринт из задач по теме «Подобие». Радужные полосы напоминают детскую рифмовку из физики: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Прямоугольные треугольники с катетами по 1 см не только скрывают иррациональное число √2, но и являются условиями для других геометрических задач.

Красивое название «Пробуждение эпитрохоиды» — не игра слов, а упражнения по составлению уравнений окружности и повод для размышления любознательным.

«Единство функциональной зависимости» — задание для учащихся 10 — 11-х классов, которые с большим интересом вниманием будут всматриваться в переплетение тел дракона и змеи, тем самым изучая колебания синусоиды и косинусоиды.

Все эти учебные пособия успешно применяются мной на уроках. Они вносят свежее дуновение фантазии и разнообразия в строгие ряды цифр и знаков.

Вас вряд ли чем-то можно удивить;

Стихи, картины — невидаль какая...

А приходилось вам урок в стихах прожить,

Где математика как сказка внеземная?...

Вы много повидали и картин, бесценные скульптуры и пейзажи

Прельщали вас творением своим

В музее Русском и в Великом Эрмитаже.

Я с ними не соперник и ничуть

Не претендую на известность мировую,

Я рисовала, чтоб урока суть

Мои ученики увидели другую.

Чтоб интерес развить, увлечь и повести

Хоть к небольшим математическим открытиям.

Чтоб оживить урок и красками внести

Сюжеты, мысли, факты и события.

Ну, а теперь от стихотворных строк

Я перейду на всем привычный слог.

Лаврова Т. В

Примерные задания по «учебным картинам» и варианты их использования.

№ 1. «Точка — царица геометрии».

Используется для вводной беседы по геометрическому материалу в 5 классе («Точка. Прямая линия») и в 7 классе («Начальные геометрические сведения»).

№ 2. «Графическая капля».

Используется при изучении темы «Графики функций» в 9 классе.

Задание:

Найдите графики функций, изображенных на картине и запишите им соответствующие формулы.

Ответ:

у = х³; у = −3; у = х²; у = х; х² + у² = 4; у = −6/х; (х — 3)² + (у — 4)² = 1.

№ 3. «Четырёхугольная кругообразность».

Используется для изучения темпо геометрии в 8 классе «Четырехугольники» и «Вписчанные и описанные четырёхугольники».

Задания:

• Какие четырёхугольники изображены на картине? Перечислите их, дайте определение каждому, расскажите какими свойствами и признаками они обладают. (Квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, прямоугольная трапеция, равнобедренная трапеция).
• Что вы знаете о вписанных многоугольниках? Около любого четырёхугольника можно описать окружность? Около каких четырёхугольников на картине описаны окружности? (Прямоугольник, квадрат).
• Какие многоугольники называются описанными около окружности? В какие четырёхугольники можно вписать окружность? Какие описанные четырёхугольники изображены на картине? (Ромб, квадрат).

№ 4. «Цилиндрическое направление».

Используется в 8-ом и 9-ом классах для изучения темы «Вектор».

Задания:

§ Покажите на картине равные векторы; сонаправленные векторы, но не равные.

§ Покажите противоположные векторы; протиположно направленные, но не противоположные.

§ Являются ли «желтые» векторы коллинеарными?

§ Дайте определение коллинеарным векторам.

§ Покажите вектор коллинеарный «зелёному» и т. д.

§ Являются ли «коричневый» и «красный» векторы — равными? и т. п.

№ 5. «Бесподобное подобие».

Используется на уроках геометрии в 8 классе при изучении темы «Подобные треугольники».

Задания:

• Что вы можете рассказать о методе подобия?
• Приведите примеры подобных фигуг испоьзуя изображение на картине.
• Подобны ли изображенные на картине прямоугольные треугольники с катетом 1 см?
• Сколько сантиметров в гипотенузе самого большого «красного» равнобедренного треугольника, если катеты самого матенького «чёрного» равны 1 см?
• Что напоминает окрас улитки? Какие вы знаете «подсказки», чтобы запомнить цвета радуги?
• Что такое спектр? Что вы знаете про белый и чёрный чвета? (Рассматриваерся дополнительно на основе уроков физики).
• Что общего между нашей улиткой и у л и т к о й П а с к а л я? (Дополнительное задание исследовательского характера).

№ 6. «Пробуждение эпитрохоиды».

Используется на уроках в 9 классе при изучении темы «Уравнение окружности».

Задания:

• Напишите уравнения девяти изображенных на картине окружностей.

Ответ:

(х — 1)² + (у — 7)² =0,25; (х — 5)² + (у −6)² = 0,25; (х — 3)² + (у — 5)² = 0,25; (х + 1,5)² + (у — 4)² = 1; (х — 2)² + (у — 2)² = 4; (х — 5)² + у² = 1; х ² +(у + 1)² = 1; (х — 2,5)² + (у + 1)² = 16; (х — 4)² + (у + 2,5)² = 4.

• Кто поможет «распуститься» т р о х и о д а л ь н о й розе? (Дополнительное задание исследовательского характера.)

№ 7. «Единство функциональной зависимости».

Используется в 9 — 11 классах при изучении тригонометрических функций.

Задание:

Напишите все семь формул, задающих указанные на картине функции.

Ответ:

у = соs x; у = 2 соs х/2; у = sin х; у = ½ sin х; у = ½ sin 2х —  1,5; у = 2 соs x; у = 3sin 2х.

Вас вряд ли чем-то можно удивить;

Стихи, картины — невидаль какая...

А приходилось вам урок в стихах прожить,

Где математика как сказка внеземная?...

Вы много повидали и картин, бесценные скульптуры и пейзажи

Прельщали вас творением своим

В музее Русском и в Великом Эрмитаже.

Я с ними не соперник и ничуть

Не претендую на известность мировую,

Я рисовала, чтоб урока суть

Мои ученики увидели другую.

Чтоб интерес развить, увлечь и повести

Хоть к небольшим математическим открытиям.

Чтоб оживить урок и красками внести

Сюжеты, мысли, факты и события.

Ну, а теперь от стихотворных строк

Я перейду на всем привычный слог.

Лаврова Т. В.